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By Guy Maury

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Trotzdem Ja zum Leben sagen. Ein Psychologe erlebt das Konzentrationslager GERMAN

Das internationale Erfolgsbuch von Viktor E. Frankl in Neuausgabe„Die Konzentrationslager Hitlers und Himmlers sind heute historisch, sie sind nur ein Beispiel f? r vielfach andere, neuere H? llen; und wie Viktor Frankl seine Lager-Zeit ? berwand, das ist inzwischen anwendbar geworden auf viele, nicht nur deutsche Situationen, die Zweifel am Sinn des Lebens nahelegen.

Algebra en Baldor

Álgebra es un libro del matemático cubano Aurelio Baldor. l. a. primera edición se produjo el 19 de junio de 1941. El libro contiene unos Preliminares, 39 capítulos más un apéndice. Los capítulos, en orden, son: Suma, Resta, Signos de Agrupación, Multiplicación, División, Productos y Cocientes Notables, Teorema del Residuo, Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita, Descomposición factorial, Máximo común divisor, Mínimo común múltiplo, Fracciones Algebraicas-Reducción de Fracciones, Operaciones con Fracciones Algebraicas, Ecuaciones Numéricas fraccionarias de primer grado con una incógnita, Ecuaciones literales de primer grado con una incógnita, Problemas sobre Ecuaciones Fraccionarias de Primer Grado_Problemas de los Móviles, Fórmulas, Desigualdades-Inecuaciones, Funciones, Representación gráfica de funciones, Gráficas-Aplicaciones Prácticas, Ecuaciones Indeterminadas, Ecuaciones Simultáneas de Primer Grado con dos incógnitas, Ecuaciones Simultáneas de primer grado con tres o más incógnitas, Problemas que se resuelven por ecuaciones simultáneas, Estudio elemental de l. a. Teoría coordinatoria, Potenciación, Teoría de los exponentes, Radicales, Cantidades imaginarias, Ecuaciones de segundo grado con una incógnita, Problemas que se resuelven por ecuaciones de segundo grado-Problema de las luces, Teoría de las Ecuaciones de segundo y también grados-Estudio del trinomio de segundo grado, Ecuaciones binomias y trinomias, Progresiones, Logaritmos, Interés compuesto-Amortizaciones-Imposiciones.

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8. - Si G' v 6 ~ f i e • la condition noeth6rienne alors tout ~l~ment de G distinct de E se met sous la forme A = de G' e t a i E ~ DEMONSTRATION. ~1 ar PI " " P r " A o3 Pi est un ~l~ment premier pour tout i = I, .... r. 7. Si A ~ G' et si A-1 ~ G' alors, si on pose B = A-1 n E et 33 C = BA, on a B E G', B # E, C E G', C # E et donc B e t C s ' ~ c r i v e n t comme produits finis d'#l~ments premiers de G' ce qui implique que A = B-1C se met sous la forme PI " ' P r r avec Pi ~l#ment premier de G' et ~i E # pour tout i = 1 .

Alors I e s t un (gl(1)-module ~ gauche projectif si et seulement si 1-11 = (gr(1). Si cela est, I e s t un (gZ(1)-module d gauche de type ]~ni. DEMONSTRATION. EA d'@lkments de Hom(gl(1)(l, (9/(I)) t e l l e s que, pour tout x c I , on peut @crire x = ~EAS~h(x)x~ (avec ~(x) = 0 sauf pour un nombre f i n i d'indices). 2, i l (V v i e n t : pour tout ~ E A i l e x i s t e y~ E 1-1 t e l que, pour tout x E I , on a ~h(x) = xyh. 2 . . . ~nE A t e l s que n n s = iN=l~i(s)x~i n = i=1~ sY~iX~i ce qui donne s = s ( i N=I Y~iX~i ) et ce qui entra~ne n 1 = N Donc 1 E I"11 ce qui implique (gr(1) a 1-11 (9r(1) c 1-11 C gOr(l ) i = l Y~iXhi" c'est-~-dire I-ii = (gr(1).

Donc t o u t ideal b i l a t ~ r e non nul de ~ e s t une puissance de J. I I en r ~ s u l t e que les ordres ~ gauche et ~ d r o i t e de t o u t ~-id~al l'ordre #est contenu dans # sont ~gaux a ~ e t a i n s i , maximal. Si A e s t un ~ - i d ~ a l alors il d ' a p r ~ s la p r o p o s i t i o n 1 . 3 . 1 , existe n E ~ ce qui i m p l i q u e j n c A ; on en d ~ d u i t A - I j n c A-1A C ~ e t donc i l que A - I j n = JP. I I v i e n t AJ p = A A - I j n c ~Jn = j n e t a i n s i Ajp = j n ' ce qui donne A = j n ' - p .

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