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By Rainer Kaenders, Reinhard Schmidt

Ein buntes Spielzeugauto mit echten Motor- und Sirenengeräuschen verliert trotz anfänglicher Faszination häufig schnell seinen Reiz. Ein Baukastensystem dagegen ermöglicht Entwicklung. Die frei verfügbare software program GeoGebra ist wie ein solches Baukastensystem, denn sie verbindet Dynamische Geometrie, Tabellenkalkulation und Computeralgebra. Einerseits können hier beeindruckende bunte Applets erstellt werden, andererseits bietet sie aber auch viel Raum für Kreativität im Umgang mit mathematischen Objekten. Wie kann dieses Werkzeug zu einem vertieften Mathematikverständnis beitragen? Anhand origineller Beispiele werden verschiedene Standpunkte eingenommen und mögliche Perspektivwechsel aufgezeigt, die alle zu einer größeren Vielfalt der mathematischen Bewusstheit der Lernenden beitragen können.

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Oft ist beim Experiment die Realsituation bzgl. möglicher Verallgemeinerungen inspirierender. In unserem Beispiel führt die gemeinsame Ausrichtung der Schuhe auf zwei zueinander nicht diagonale Mitschüler (Sehnenendpunkte) im Schulhofexperiment zu einer Darstellung des Satzes vom Umfangswinkel. Die im Beispiel 1 in Auftrag gegebene bequeme und genaue dynamische Messung spart Zeit, ist aber auch weniger einprägsam als das Schulhofexperiment. Bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal und demzufolge statischer Wahl der Positionen des Umfangswinkels ist auch die Motivation gegeben darüber nachzudenken, ob man mit einer Messung die Größe mehrerer Winkel ermitteln kann.

Wir untersuchten verschiedene durch GeoGebra mehr oder weniger unterstützte Lösungsvarianten, wobei in jedem Fall die Bedeutung eines hinreichenden Vorrats an geometrischen und algebraischen Grundkenntnissen deutlich sichtbar wurde. • Reflektieren über den gerade eingeschlagenen Lösungsweg (Konstruktion oder Berechnung, Variation zum Bestimmen von Invarianten), das bewusste Handhaben von Schnittpunkten, die kanonische Konstruktion und Nutzung von Hilfslinien zur Analyse und Synthese offenbarten verschiedene Verläufe der Problemlöseprozesse.

T ÖNNIES , D. (2007). Dynamische Geometrie im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I. Aulis Verlag Deubner. (2008). Mathematik als Abenteuer. 1, Aulis Verlag Deubner & Co. (2003). Begriffsbildung im Mathematikunterricht. : Lehr- und Lernprogramme für den Mathematikunterricht, S. 91–104, Franzbecker, Hildesheim. (1995). Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme. Aufl. Francke Verlag, Tübingen. [Pre&Schn05] P REDIGER , S. (2005). Geometrisches Konstruieren – Unterschiedliche Zugänge am Beispiel eines gotischen Kirchenfensters erfahrbar machen.

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