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By Daniel Grieser

​Standen Sie schon einmal vor einem mathematischen challenge oder einer kniffeligen Knobelaufgabe und hatten keine Idee für einen Lösungsansatz? Oder die Ideen gingen Ihnen auf halber Strecke aus? Ist Kreativität erlernbar?
Hier setzt dieses Buch an: Der Autor bearbeitet Schritt für Schritt ausgewählte Probleme, die mit dem Schulwissen der Mittelstufe zu verstehen sind, und lädt Sie dabei zum Mitmachen ein. Davon ausgehend werden Ihnen systematisch Problemlösestrategien, die Grundlagen der Logik und die wichtigsten Beweistechniken vermittelt. Bei der Lektüre des Buches werden Sie Ihre Kreativität schulen und sich universelle Prinzipien der Wissenschaft Mathematik aneignen, die weit über die gestellten Aufgaben hinausreichen und Ihnen den Weg zur höheren Mathematik ebnen. Sie lernen, selbständig mathematische Probleme zu lösen, den Sinn von Beweisen zu verstehen und selbst Beweise zu finden.
Das Buch basiert auf einer einsemestrigen Vorlesung, die der Autor an der Universität Oldenburg mit großem Erfolg gehalten hat. Es eignet sich zum Selbststudium, als Grundlage für einführende Lehrveranstaltungen im Mathematikstudium und für problemlöseorientierten Unterricht in der Schule.

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Dies ist nicht ’ schwierig, z. B. 8. 12 Wenn ¨ ¨ Sie mehr daruber wissen mochten, wie man mit solchen Problemen des ¨ Mehrfachz¨ahlens systematisch umgeht, suchen Sie in einem Buch uber Kombinatorik oder in Wikipedia unter dem Stichwort Prinzip von Inklusion und Exklusion‘, und ’ versuchen Sie, dieses Prinzip hier anzuwenden. 3 werfen und einige weitere Triangulierungen zeichnen, sehen wir, dass von der rechten Ecke des Polygons stets eine Linie zu ¨ einer anderen Ecke fuhrt oder die rechte Ecke (wie im vorherigen ¨ ¨ Abschnitt ausgefuhrt) abgeschnitten wird.

Ist Cn+1 die Anzahl der Klammerungen von n Symbolen. Siehe z. B. ¨ weitere Beispiele ihres Auftretens. ). 52 2 Die Idee der Rekursion ¨ die Tn (oder die Cn ) aufzulosen ¨ ❏ Die Rekursion fur ist schwieri¨ die Fibonacci-Zahlen. 14 Eine sehr elegante Methode, die dennoch funktioniert, ist die der erzeugenden Funktionen, siehe z. B. (Aigner, 2006). 6 Werkzeugkasten In diesem Kapitel haben Sie einige spezielle Strategien kennengelernt, ¨ alle n bestimme die besonders bei Abz¨ahlproblemen der Form Fur ” die Anzahl an der Objekte oder Konfigurationen einer bestimmten ¨ Art“ nutzlich sind: ❏ Einteilung in Klassen: Teile die abzuz¨ahlende Menge der Konfigurationen in Teilklassen auf, die leichter abzuz¨ahlen sind.

5 Triangulierungen Wir betrachten nun ein Abz¨ahlproblem, bei dem durch einfaches Hinsehen kein Muster, keine Rekursion erkennbar ist. Aber indem wir gezielt und systematisch nach einer Rekursion suchen, kommen wir trotzdem zum Ziel. 3. Wie viele Triangulierungen von P gibt es? Geben Sie eine Rekursion an. Triangulierung Triangulierung Triangulierung Keine Triangulierung Abb. 3 Was ist eine Triangulierung? Beispiele mit n = 6 10 Mehr dazu (und Literaturhinweise) finden Sie auf der englischen WikipediaSeite zu domino tilings.

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