Download Mathematik sehen und verstehen: Schlüssel zur Welt by Dörte Haftendorn PDF

By Dörte Haftendorn

Dieses Buch ist für Sie geschrieben. Sie zeigen Ihre Neugier dadurch, dass Sie es in die Hand genommen und umgedreht oder diesen textual content angeklickt haben. Genau für Menschen wie Sie, die wissen wollen, wie es kommt, dass die Mathematik so universell die Phänomene des modernen Alltags durchzieht, ist dieses Buch geschrieben.

In die folgenden Themen werden Sie eingeführt:
•Kryptografie und Codierung
•Graphentheorie und Knotentheorie
•Fraktale, Chaos und Ordnung
•Funktionen und Optimierung
•Computer für Mathematik und Numerik
•Stochastik
•Geometrie
•Selbstverständnis der Mathematik

Das Besondere an diesem Buch: Sie werden in Ihrem Bedürfnis zu verstehen ernst genommen. Sie werden schrittweise und meist durch Bilder an die tragenden Prinzipien herangeführt. Auf der site zum Buch können Sie Zusammenhänge erkunden. Auf Rechnungen und Umformung von Formeln wird weitestgehend verzichtet, der Devise folgend:

Besser Verstehen ohne zu rechnen als Rechnen ohne zu verstehen.

Neu in der 2. Auflage sind Knotentheorie, QR-Codes, Markowketten und Ergänzungen zur Stochastik.

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Dass es der Punkt (401, 224) ist, kann man aber nicht erkennen. Entscheidend ist, dass es überhaupt nicht hilft, einen Punkt in fast der richtigen Höhe gefunden zu haben. Man kann sich nicht, wie im stetigen Fall, an das gesuchte Ziel „heranpirschen“. Das Bild zeigt eindrucksvoll die chaotische Verteilung der Punkte. So können Sie sehen, dass das diskrete Wurzelziehen, im Gegensatz zum stetigen Fall, durchaus ein Problem ist. Bei diesen wenigen Punkten kann man mit dem Computer ohne Weiteres den richtigen heraussuchen.

P Berta wählt geheim eine Zahl r, rechnet b ≡ g r und sendet b an Anton. p Anton rechnet kAnton ≡ b s . p Berta rechnet kBerta ≡ a r . p Sie haben einen identischen Schlüssel, denn kAnton = kBerta . Der Beweis ist so kurz, dass ich ihn gleich aufschreiben möchte. Er beruht auf den aus der Schule bekannten Potenzgesetzen. Danach werden wir alles mit konkreten Zahlen nachvollziehen. s r kAnton ≡ b s = (g r ) = g r⋅s = g s⋅r = (g s ) = a r ≡ kBerta p Abb. 18 Diffie-Hellman-Schlüsselvereinbarung p 34 2.

Weiter wird Ihnen klar werden, warum moderne kryptografische Verfahren ein so hohes Maß an Sicherheit aufweisen. 2 Der Modul der Restklassen modulo n In der Zahlentheorie geht es ausschließlich um ganze Zahlen, nicht um echte Brüche oder Kommazahlen. Die Menge der ganzen Zahlen wird mit Z bezeichnet. Die Vielfachen von 5 kann man kurz mit 5 ⋅ Z beschreiben und Zahlen, die um 2 größer sind als die Fünfervielfachen, schreibt man 5 ⋅ Z + 2. Ausführlich geschrieben: Z = {. . −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, .

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