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By Albrecht Beutelspacher

"Kann guy beweisen, daiS zwei mal zwei vier ist?," "Gibt es in der Mathematik iiberhaupt noch etwas zu beweisen?," "Was macht ein Mathematiker eigentlich den ganzen Tag?," ... Mit solchen Fragen werde ich haufig konfrontiert, wenn im, tag lichen Leben' die Sprache auf die Mathematik kommt. Sie verraten, daiS das Bild in der Offentlichkeit weit vom Selbstverstandnis der Mathematik abweicht. Dies liegt vermutlich daran, daiS die Mathe matik diejenige Wissenschaft ist, die ihr Licht am meisten unter den Scheffel stellt - oder, ein biiSchen bosartig formuliert, die das Licht der Offentlichkeit am meisten scheut. Nun lassen sich natiirlich bequeme Griinde dafiir finden, daiS es besonders schwierig ist, Mathematik zu vermitteln, schwieriger als beispielsweise Physik oder Theologie. Dementsprechend groiS ist dann die Versuchung, sich mit dieser Beobachtung zufrieden zu geben - und gar nichts zu tun. Das ist aber des Schlechten zuviel! * In den letzten Jahrzehnten konnte sich, insbesondere aufgrund von Schulerfahrungen, der Eindruck breit machen, Mathematik be schranke sich auf stumpfsinniges Ausixen von Gleichungen und langweiliges Auswendiglernen formaler Gesetze. Aber das Gegen teil ist wahr: Mathematik lebt von Phantasie, SpaiS am challenge losen, Knobeln und Freude an schonen Losungen.

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Trotzdem Ja zum Leben sagen. Ein Psychologe erlebt das Konzentrationslager GERMAN

Das internationale Erfolgsbuch von Viktor E. Frankl in Neuausgabe„Die Konzentrationslager Hitlers und Himmlers sind heute historisch, sie sind nur ein Beispiel f? r vielfach andere, neuere H? llen; und wie Viktor Frankl seine Lager-Zeit ? berwand, das ist inzwischen anwendbar geworden auf viele, nicht nur deutsche Situationen, die Zweifel am Sinn des Lebens nahelegen.

Algebra en Baldor

Álgebra es un libro del matemático cubano Aurelio Baldor. l. a. primera edición se produjo el 19 de junio de 1941. El libro contiene unos Preliminares, 39 capítulos más un apéndice. Los capítulos, en orden, son: Suma, Resta, Signos de Agrupación, Multiplicación, División, Productos y Cocientes Notables, Teorema del Residuo, Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita, Descomposición factorial, Máximo común divisor, Mínimo común múltiplo, Fracciones Algebraicas-Reducción de Fracciones, Operaciones con Fracciones Algebraicas, Ecuaciones Numéricas fraccionarias de primer grado con una incógnita, Ecuaciones literales de primer grado con una incógnita, Problemas sobre Ecuaciones Fraccionarias de Primer Grado_Problemas de los Móviles, Fórmulas, Desigualdades-Inecuaciones, Funciones, Representación gráfica de funciones, Gráficas-Aplicaciones Prácticas, Ecuaciones Indeterminadas, Ecuaciones Simultáneas de Primer Grado con dos incógnitas, Ecuaciones Simultáneas de primer grado con tres o más incógnitas, Problemas que se resuelven por ecuaciones simultáneas, Estudio elemental de los angeles Teoría coordinatoria, Potenciación, Teoría de los exponentes, Radicales, Cantidades imaginarias, Ecuaciones de segundo grado con una incógnita, Problemas que se resuelven por ecuaciones de segundo grado-Problema de las luces, Teoría de las Ecuaciones de segundo y también grados-Estudio del trinomio de segundo grado, Ecuaciones binomias y trinomias, Progresiones, Logaritmos, Interés compuesto-Amortizaciones-Imposiciones.

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Dann wiirde aber diese Ritter im Tumier t und im Turnier t' gegeneinander kampfen. ) Wir unterscheiden zwei Moglichkeiten. 1. Moglichkeit. Die Ritter Fund G kiimpfen gemeinsam in einem 3-Mann-Turnier. Dann sieht der Turnierplan im Prinzip so aus wie in Bild 5-3 dargestellt. Er besteht aus 2 + 2· 4 = 10 Turnieren. F G Bild 5-3 2. Moglichkeit. Die Ritter Fund G kiimpfen in einem Zweikampf gegeneinander. In diesem Fall ist jedes von t verschiedene Turnier ein Zweikampf. Also besteht der Turnierplan aus 1 + 1 + 2· 5 = 12 Turnieren.

Seien B und C die Ritter, mit denen sich A in Zweikiimpfen mi~t. Dann kampfen B und C in einem gemeinsamen 3-Mann Turnier. (Wenn nicht, gabe es wegen der 2. ) Bild 5-6 Wenn wir nochmals die 2. Eigenschaft bedenken, sehen wir, da~ B und C in genau drei 3-Mann Turnieren vertreten sind. Dann sieht der Plan aber im Prinzip aus wie in Bild 5-7. Dieser Plan enthalt aber weit mehr als sieben Turniere! ----w--... c Bild 5-7 Die dritte Eigenschaft bedeutet aber, daB jeder Ritter in genau drei 3-Mann Turnieren kampft.

Wie konnten wir da vorgehen? Stellen wir uns eine beliebige Menge ultvon sechs Punk ten vor, die nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Nun mussen wir uns an das vorige Kapitel erinnern. Dort haben wir die Sylvestersche Vermu tung bewiesen. Diese besagt, daB jede (endliche) Menge von Punkten entweder auf einer gemeinsamen Geraden liegt oder eine Gerade mit genau zwei Punkten besitzt. Da die Punkte unserer Menge At nicht alle auf derselben Geraden liegen, gibt es also eine Gerade g, die genau zwei Punkte von At enthalt.

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